京都産業大学
2015年 理系 第1問
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以下の$\fbox{}$にあてはまる式または数値を記入せよ.
(1) $\displaystyle x=\frac{2}{\sqrt{6}+\sqrt{2}},\ y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$のとき,$x^3y+xy^3$の値は$\fbox{}$である.
(2) 不等式$-3<x^2-4x<45$を満たす$x$の値の範囲は$\fbox{}$である.
(3) $3$次方程式$x^3-3x^2+4x-2=0$の$3$つの解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$とするとき$\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}=\fbox{}$である.
(4) 座標平面上の$4$点$\mathrm{A}(2,\ -2)$,$\mathrm{B}(5,\ 1)$,$\mathrm{C}(6,\ -2)$,$\mathrm{D}(3,\ a)$に対し,$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CD}}$が垂直になるのは$a=\fbox{}$のときである.
(5) $xy$平面上の$2$点$(0,\ 1)$,$(0,\ -1)$からの距離の和が$4$である曲線を \[ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \quad (a>0,\ b>0) \] の形で表すと$(a,\ b)=\fbox{}$である.
(1) $\displaystyle x=\frac{2}{\sqrt{6}+\sqrt{2}},\ y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$のとき,$x^3y+xy^3$の値は$\fbox{}$である.
(2) 不等式$-3<x^2-4x<45$を満たす$x$の値の範囲は$\fbox{}$である.
(3) $3$次方程式$x^3-3x^2+4x-2=0$の$3$つの解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$とするとき$\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}=\fbox{}$である.
(4) 座標平面上の$4$点$\mathrm{A}(2,\ -2)$,$\mathrm{B}(5,\ 1)$,$\mathrm{C}(6,\ -2)$,$\mathrm{D}(3,\ a)$に対し,$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CD}}$が垂直になるのは$a=\fbox{}$のときである.
(5) $xy$平面上の$2$点$(0,\ 1)$,$(0,\ -1)$からの距離の和が$4$である曲線を \[ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \quad (a>0,\ b>0) \] の形で表すと$(a,\ b)=\fbox{}$である.
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