熊本大学
2012年 医学部(医学科) 第4問
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![一辺の長さが√2の正四面体OABCにおいて,辺ABの中点をM,辺BCを1:2に内分する点をN,辺OCの中点をLとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとおく.以下の問いに答えよ.(1)3点L,M,Nを通る平面と直線OAの交点をDとする.ベクトルODをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(2)辺OBの中点Kから直線DN上の点Pへ垂線KPを引く.ベクトルOPをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.](./thumb/721/2978/2012_4.png)
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一辺の長さが$\sqrt{2}$の正四面体OABCにおいて,辺ABの中点をM,辺BCを$1:2$に内分する点をN,辺OCの中点をLとする.$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とおく.以下の問いに答えよ.
(1) 3点L,M,Nを通る平面と直線OAの交点をDとする.$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) 辺OBの中点Kから直線DN上の点Pへ垂線KPを引く.$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(1) 3点L,M,Nを通る平面と直線OAの交点をDとする.$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) 辺OBの中点Kから直線DN上の点Pへ垂線KPを引く.$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
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