埼玉大学
2015年 理学部 第4問
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![nは2以上の自然数とし,f(θ)=\frac{cos^{n-1}θsin^{n-1}θ}{cos^{2n}θ+sin^{2n}θ}とする.次の問いに答えよ.(1)t=tan^nθと変数変換することにより,∫_0^{π/4}f(θ)dθを求めよ.(2)0≦θ≦π/2の範囲でf(θ)の最大値および最小値を求めよ.](./thumb/118/1351/2015_4.png)
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$n$は$2$以上の自然数とし,
\[ f(\theta)=\frac{\cos^{n-1}\theta \sin^{n-1}\theta}{\cos^{2n}\theta+\sin^{2n}\theta} \]
とする.次の問いに答えよ.
(1) $t=\tan^n \theta$と変数変換することにより,$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} f(\theta) \, d\theta$を求めよ.
(2) $\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲で$f(\theta)$の最大値および最小値を求めよ.
(1) $t=\tan^n \theta$と変数変換することにより,$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} f(\theta) \, d\theta$を求めよ.
(2) $\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲で$f(\theta)$の最大値および最小値を求めよ.
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