東京薬科大学
2013年 薬学部(B前期) 第4問
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$\mathrm{AB}=2$,$\mathrm{BC}=\sqrt{3}$である長方形の紙$\mathrm{ABCD}$が平らな机上に置かれている.$\mathrm{M}$を$\mathrm{AB}$の中点とすると,$\angle \mathrm{MCB}={\fbox{あい}}^\circ$である.いま,ある直線$\ell$に沿ってこの紙を折り曲げて,頂点$\mathrm{C}$が$\mathrm{M}$に重なるようにする.$\ell$と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{E}$とすると,$\mathrm{CE}$の長さは$\displaystyle \frac{\fbox{う} \sqrt{\fbox{え}}}{\fbox{お}}$である.次に,折り畳まれた紙を開き,折り曲げられた部分が机上に垂直になったところで止める(頂点$\mathrm{C}$は空中にある).このとき,$\mathrm{AC}=\fbox{か}$,$\mathrm{BC}=\sqrt{\fbox{き}}$,内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\fbox{く}$となる.
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