東北工業大学
2011年 工・ライフデザイン 第2問
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三角形$\mathrm{ABC}$があり,各辺の長さは$\mathrm{BC}=2 \sqrt{13}$,$\mathrm{CA}=2 \sqrt{10}$,$\mathrm{AB}=2 \sqrt{5}$である.このとき,
(1) $\displaystyle \cos A=\frac{\sqrt{\fbox{}}}{10}$である.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{}$である.
(3) 頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に垂線を引き,この垂線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とする.$\angle \mathrm{BAD}=\theta$とすれば,$\displaystyle \sin \theta=\frac{\fbox{} \sqrt{65}}{65}$である.
(4) 辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{E}$とすれば,線分$\mathrm{AE}$の長さは$\sqrt{\fbox{}}$である.
(5) $\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{F}$とする.このとき,線分$\mathrm{CF}$の長さは$4 \sqrt{13}-2 \sqrt{\fbox{}}$である.
(1) $\displaystyle \cos A=\frac{\sqrt{\fbox{}}}{10}$である.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{}$である.
(3) 頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に垂線を引き,この垂線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とする.$\angle \mathrm{BAD}=\theta$とすれば,$\displaystyle \sin \theta=\frac{\fbox{} \sqrt{65}}{65}$である.
(4) 辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{E}$とすれば,線分$\mathrm{AE}$の長さは$\sqrt{\fbox{}}$である.
(5) $\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{F}$とする.このとき,線分$\mathrm{CF}$の長さは$4 \sqrt{13}-2 \sqrt{\fbox{}}$である.
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