昭和薬科大学
2015年 薬学部B 第3問
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$1$辺の長さが$6$の立方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$を考える.辺$\mathrm{FG}$の中点を$\mathrm{I}$とし,辺$\mathrm{GH}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{J}$とする.また,$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{I}$,$\mathrm{J}$を通る平面と辺$\mathrm{BF}$の交点を$\mathrm{K}$とし,$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$に向かう単位ベクトルをそれぞれ$\overrightarrow{i}$,$\overrightarrow{j}$,$\overrightarrow{k}$とする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AI}},\ \overrightarrow{\mathrm{AJ}}$を$\overrightarrow{i}$,$\overrightarrow{j}$,$\overrightarrow{k}$を用いて表せ.
(2) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{I}$,$\mathrm{J}$を通る平面と垂直なベクトル$\overrightarrow{n}$が$\overrightarrow{n}=-3 \overrightarrow{i}+a \overrightarrow{j}+b \overrightarrow{k}$と表されるとき,$a$と$b$の値を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{BK}$の長さを求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AI}},\ \overrightarrow{\mathrm{AJ}}$を$\overrightarrow{i}$,$\overrightarrow{j}$,$\overrightarrow{k}$を用いて表せ.
(2) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{I}$,$\mathrm{J}$を通る平面と垂直なベクトル$\overrightarrow{n}$が$\overrightarrow{n}=-3 \overrightarrow{i}+a \overrightarrow{j}+b \overrightarrow{k}$と表されるとき,$a$と$b$の値を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{BK}$の長さを求めよ.
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