名古屋工業大学
2015年 工学部 第2問
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![2つの関数f(x)=\frac{2}{2x+3},g(x)=\frac{2x+1}{-x+2}がある.(1)関数g(x)の逆関数g^{-1}(x)を求めよ.(2)合成関数g^{-1}(f(g(x)))を求めよ.(3)実数cが無理数であるとき,f(c)は無理数であることを証明せよ.(4)次の条件によって定められる数列{a_n}の一般項を求めよ.a_1=g(√2),a_{n+1}=f(a_n)(n=1,2,3,・・・)(5)(4)で定められた数列{a_n}の極限\lim_{n→∞}a_nを求めよ.](./thumb/412/2575/2015_2.png)
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$2$つの関数
\[ f(x)=\frac{2}{2x+3},\quad g(x)=\frac{2x+1}{-x+2} \]
がある.
(1) 関数$g(x)$の逆関数$g^{-1}(x)$を求めよ.
(2) 合成関数$g^{-1}(f(g(x)))$を求めよ.
(3) 実数$c$が無理数であるとき,$f(c)$は無理数であることを証明せよ.
(4) 次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ. \[ a_1=g(\sqrt{2}),\quad a_{n+1}=f(a_n) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(5) $(4)$で定められた数列$\{a_n\}$の極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n$を求めよ.
(1) 関数$g(x)$の逆関数$g^{-1}(x)$を求めよ.
(2) 合成関数$g^{-1}(f(g(x)))$を求めよ.
(3) 実数$c$が無理数であるとき,$f(c)$は無理数であることを証明せよ.
(4) 次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ. \[ a_1=g(\sqrt{2}),\quad a_{n+1}=f(a_n) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(5) $(4)$で定められた数列$\{a_n\}$の極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n$を求めよ.
類題(関連度順)
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コメント(2件)
![]() まだ解答は作れていないけど、確かに難しいです。誘導に乗らないと解けませんね。このタイプの問題(逆関数を使う)はほとんど見たことがありません。 |
![]() (4)が難しくないですか? |
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