聖マリアンナ医科大学
2016年 医学部 第1問
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以下の$\fbox{}$にあてはまる適切な数を記入しなさい.
(1) どの位にも$0$を使わずに,でたらめに$4$桁の整数を作る.このとき,どの位の数字も異なる確率は$\fbox{}$である.
(2) 円に内接する正三角形の面積が$27 \sqrt{3}$のとき,この円の半径は$\fbox{}$である.
(3) $\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \left( 4x+3+\sqrt{16x^2+9} \right)=\fbox{}$である.
(4) $\displaystyle \frac{\sin {55}^\circ+\sin {175}^\circ+\sin {65}^\circ+\sin {185}^\circ}{\sin {50}^\circ+\cos {50}^\circ}$の値を求めると,$\fbox{}$である.
(5) $1$辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{ABCD}$において,辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$,辺$\mathrm{BC}$を$3:1$に外分する点を$\mathrm{N}$とする.線分$\mathrm{MN}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{L}$とするとき,線分$\mathrm{AL}$の長さは$\fbox{}$である.
(1) どの位にも$0$を使わずに,でたらめに$4$桁の整数を作る.このとき,どの位の数字も異なる確率は$\fbox{}$である.
(2) 円に内接する正三角形の面積が$27 \sqrt{3}$のとき,この円の半径は$\fbox{}$である.
(3) $\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \left( 4x+3+\sqrt{16x^2+9} \right)=\fbox{}$である.
(4) $\displaystyle \frac{\sin {55}^\circ+\sin {175}^\circ+\sin {65}^\circ+\sin {185}^\circ}{\sin {50}^\circ+\cos {50}^\circ}$の値を求めると,$\fbox{}$である.
(5) $1$辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{ABCD}$において,辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$,辺$\mathrm{BC}$を$3:1$に外分する点を$\mathrm{N}$とする.線分$\mathrm{MN}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{L}$とするとき,線分$\mathrm{AL}$の長さは$\fbox{}$である.
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