京都府立大学
2013年 生命環境(生命分子化学) 第4問
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$x \geqq 0$とする.関数$f(x)=-x^3+x$と関数$g(x)=x^3-x^2$がある.$xy$平面上に曲線$C_1:y=f(x)$および曲線$C_2:y=g(x)$を定めるとき,以下の問いに答えよ.
(1) 曲線$C_1$上の点$(1,\ 0)$における曲線$C_1$の接線の方程式を求めよ.
(2) $(1)$で得られた曲線$C_1$の接線と曲線$C_2$の接線が直交するとき,曲線$C_2$の接線の方程式を求めよ.
(3) $0 \leqq x \leqq 1$において,$f(x) \geqq g(x)$が成り立つことを示せ.
(4) 原点を通り,曲線$C_1$と曲線$C_2$とで囲まれる図形の面積を二等分する直線の方程式を求めよ.
(1) 曲線$C_1$上の点$(1,\ 0)$における曲線$C_1$の接線の方程式を求めよ.
(2) $(1)$で得られた曲線$C_1$の接線と曲線$C_2$の接線が直交するとき,曲線$C_2$の接線の方程式を求めよ.
(3) $0 \leqq x \leqq 1$において,$f(x) \geqq g(x)$が成り立つことを示せ.
(4) 原点を通り,曲線$C_1$と曲線$C_2$とで囲まれる図形の面積を二等分する直線の方程式を求めよ.
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