一橋大学
2010年 文系 第3問
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![原点をOとするxyz空間内で,x軸上の点A,xy平面上の点B,z軸上の点Cを,次をみたすように定める.∠ OAC =∠ OBC =θ,∠ AOB =2θ, OC =3ただし,Aのx座標,Bのy座標,Cのz座標はいずれも正であるとする.さらに,△ABC内の点のうち,Oからの距離が最小の点をHとする.また,t=tanθとおく.(1)線分OHの長さをtの式で表せ.(2)Hのz座標をtの式で表せ.](./thumb/187/1159/2010_3.png)
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原点をOとする$xyz$空間内で,$x$軸上の点A,$xy$平面上の点B,$z$軸上の点Cを,次をみたすように定める.
\[ \angle \text{OAC} = \angle \text{OBC} = \theta, \quad \angle \text{AOB} = 2\theta, \quad \text{OC}=3 \]
ただし,Aの$x$座標,Bの$y$座標,Cの$z$座標はいずれも正であるとする.さらに,$\triangle$ABC内の点のうち,Oからの距離が最小の点をHとする.また,$t = \tan \theta$とおく.
(1) 線分OHの長さを$t$の式で表せ.
(2) Hの$z$座標を$t$の式で表せ.
(1) 線分OHの長さを$t$の式で表せ.
(2) Hの$z$座標を$t$の式で表せ.
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![](./thumb/558/1343/2011_2s.png)
![](./thumb/690/1920/2011_7s.png)
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