一橋大学
2011年 文系 第2問
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![点Oを中心とする半径rの円周上に,2点A,Bを∠ AOB <π/2となるようにとりθ=∠ AOB とおく.この円周上に点Cを,線分OCが線分ABと交わるようにとり,線分AB上に点Dをとる.また,点Pは線分OA上を,点Qは線分OB上を,それぞれ動くとする.(1) CP + PQ + QC の最小値をrとθで表せ.(2)a= OD とおく. DP + PQ + QD の最小値をaとθで表せ.(3)さらに,点Dが線分AB上を動くときの DP + PQ + QD の最小値をrとθで表せ.](./thumb/187/1159/2011_2.png)
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点Oを中心とする半径$r$の円周上に,2点A,Bを$\angle \text{AOB} < \displaystyle\frac{\pi}{2}$となるようにとり$\theta = \angle \text{AOB}$とおく.この円周上に点Cを,線分OCが線分ABと交わるようにとり,線分AB上に点Dをとる.また,点Pは線分OA上を,点Qは線分OB上を,それぞれ動くとする.
(1) $\text{CP}+\text{PQ}+\text{QC}$の最小値を$r$と$\theta$で表せ.
(2) $a=\text{OD}$とおく.$\text{DP}+\text{PQ}+\text{QD}$の最小値を$a$と$\theta$で表せ.
(3) さらに,点Dが線分AB上を動くときの$\text{DP}+\text{PQ}+\text{QD}$の最小値を$r$と$\theta$で表せ.
(1) $\text{CP}+\text{PQ}+\text{QC}$の最小値を$r$と$\theta$で表せ.
(2) $a=\text{OD}$とおく.$\text{DP}+\text{PQ}+\text{QD}$の最小値を$a$と$\theta$で表せ.
(3) さらに,点Dが線分AB上を動くときの$\text{DP}+\text{PQ}+\text{QD}$の最小値を$r$と$\theta$で表せ.
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