防衛医科大学校
2012年 医学部 第1問
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以下の問に答えよ.
(1) 以下の条件 (ア),(イ) を満たす正の整数は,小さい順に並べると,等差数列になる.この数列の初項と公差を求めよ.
[(ア)] $13$で割ると余りが$2$となる. [(イ)] $11$で割ると商が奇数,余りが$3$となる.
(2) 正六角形$\mathrm{ABCDEF}$の辺$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{M}$,$\mathrm{CE}$と$\mathrm{AM}$の交点を$\mathrm{N}$とする.このとき,$\triangle \mathrm{NEA}$の面積は$\triangle \mathrm{NCM}$の面積の何倍となるか.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}\sqrt[n]{\frac{(4n)!}{(3n)!}}$を求めよ.
(1) 以下の条件 (ア),(イ) を満たす正の整数は,小さい順に並べると,等差数列になる.この数列の初項と公差を求めよ.
[(ア)] $13$で割ると余りが$2$となる. [(イ)] $11$で割ると商が奇数,余りが$3$となる.
(2) 正六角形$\mathrm{ABCDEF}$の辺$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{M}$,$\mathrm{CE}$と$\mathrm{AM}$の交点を$\mathrm{N}$とする.このとき,$\triangle \mathrm{NEA}$の面積は$\triangle \mathrm{NCM}$の面積の何倍となるか.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}\sqrt[n]{\frac{(4n)!}{(3n)!}}$を求めよ.
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