愛知教育大学
2010年 理系 第7問
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![2次の正方行列A,Bに対して,次の命題が真か偽かを答えよ.さらに,真ならば証明をし,偽ならば反例をあげよ.(1)A,Bがともに逆行列を持つならば,和A+Bも逆行列を持つ.(2)行列の和A+Bが逆行列を持つならば,A,Bはともに逆行列を持つ.(3)A,Bがともに逆行列を持つならば,積ABAも逆行列を持つ.(4)行列の積ABAが逆行列を持つならば,A,Bはともに逆行列を持つ.](./thumb/409/2570/2010_7.png)
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2次の正方行列$A,\ B$に対して,次の命題が真か偽かを答えよ.さらに,真ならば証明をし,偽ならば反例をあげよ.
(1) $A,\ B$がともに逆行列を持つならば,和$A+B$も逆行列を持つ.
(2) 行列の和$A+B$が逆行列を持つならば,$A,\ B$はともに逆行列を持つ.
(3) $A,\ B$がともに逆行列を持つならば,積$ABA$も逆行列を持つ.
(4) 行列の積$ABA$が逆行列を持つならば,$A,\ B$はともに逆行列を持つ.
(1) $A,\ B$がともに逆行列を持つならば,和$A+B$も逆行列を持つ.
(2) 行列の和$A+B$が逆行列を持つならば,$A,\ B$はともに逆行列を持つ.
(3) $A,\ B$がともに逆行列を持つならば,積$ABA$も逆行列を持つ.
(4) 行列の積$ABA$が逆行列を持つならば,$A,\ B$はともに逆行列を持つ.
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