鳥取大学
2013年 工・農・医（生命科学） 第3問
3
3
$\displaystyle I=\int e^{-x}\sin x \, dx,\ J=\int e^{-x}\cos x \, dx$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) 次の関係式が成り立つことを証明せよ． \[ I=J-e^{-x}\sin x,\quad J=-I-e^{-x}\cos x \]
(2) $I,\ J$を求めよ．
(3) 曲線$y=e^{-x}\sin x \ (x \geqq 0)$と$x$軸とで囲まれた図形で$x$軸の下側にある部分の面積を，$y$軸に近い方から順に$S_1,\ S_2,\ S_3,\ \cdots$とするとき，無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$を求めよ．
(1) 次の関係式が成り立つことを証明せよ． \[ I=J-e^{-x}\sin x,\quad J=-I-e^{-x}\cos x \]
(2) $I,\ J$を求めよ．
(3) 曲線$y=e^{-x}\sin x \ (x \geqq 0)$と$x$軸とで囲まれた図形で$x$軸の下側にある部分の面積を，$y$軸に近い方から順に$S_1,\ S_2,\ S_3,\ \cdots$とするとき，無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$を求めよ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（3件）
2015-07-14 08:21:58
グラフの概形から特徴、問われ方など、非常に参考になりました。 またよろしくお願いします。 |
|
2015-07-13 17:23:20
減衰曲線y=e^{-x}sin ax（a：定数）のグラフをかくときは、まずy=e^{-x}とy=-e^{-x}のグラフをかいて始めるとかきやすいです。間に挟まれるように減衰していきます。また、これの積分は部分積分して求めることになります。今回はI,Jと問題で誘導がありますが、無いタイプの問題もあるのでそれもできるか試してみてください。あと、S_nの面積は等比数列になるという特徴があります。なので問題としてはその無限和を計算させる問題が多いです。たまに、公比が異常に複雑になる問題がありますが、等比数列になることを知っていれば慌てなくてすみます。 |
|
2015-07-12 13:11:17
解答解説お願い致します。 減衰曲線の問題は初めてだったので、減衰曲線の特徴的な性質などがあれば教えていただけると幸いです。 |
書き込むにはログインが必要です。
