$a,\ b$を正の実数とする．$xy$平面内の楕円$\displaystyle C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$上の点$\mathrm{P}$における$C$の接線を$\ell$とする．$\mathrm{P}$を媒介変数表示により$\mathrm{P}(a \cos t,\ b \sin t) \ \ (0 \leqq t<2\pi)$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) 直線$\ell$の方程式を求めよ．
(2) $t$が$\displaystyle 0<t<\frac{\pi}{2}$の範囲にあるとき，直線$\ell$に直交し，楕円$C$上の点$\mathrm{Q}(a \cos \theta,\ b \sin \theta)$ \ \ $(0<\theta<\pi)$で$C$に接する直線を$m$とする．接点$\mathrm{Q}$の座標を$a,\ b,\ t$を用いて表し，直線$m$の方程式を求めよ．
(3) $t$が$\displaystyle 0<t<\frac{\pi}{2}$の範囲にあるとき，直線$\ell$と$(2)$で求めた直線$m$との交点を$\mathrm{R}$とする．線分$\mathrm{OR}$の長さを求めよ．ただし$\mathrm{O}$は原点とする．