東京薬科大学
2016年 薬学部（B前期） 第5問
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![xの関数f(x)をf(x)={\begin{array}{cl}ax&(x≦1)\(4-a)x+2(a-2)&(1＜x)\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}.と定義する．ただし，aは0＜a＜1を満たす実数である．(1)y=f(x)のグラフと，放物線y=x^2の共有点の個数は[ロ]である．このうち，aの値によらない共有点の座標は，([ワ],[ヲ])，([ン],[あ])である．ただし，[ワ]＜[ン]とする．(2)関数y=f(x)のグラフと，放物線y=x^2によって囲まれる図形の面積の総和をS(a)とすると，S(a)=\frac{[い]}{[う]}a^3-a+\frac{[え]}{[お]}である．(3)S(a)はa=\frac{\sqrt{[か]}}{[き]}のとき，最小値\frac{[く]-\sqrt{[け]}}{[こ]}をとる．](./thumb/268/2266/2016_5.png)
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$x$の関数$f(x)$を
\[ f(x)=\left\{ \begin{array}{cl}
ax & (x \leqq 1) \\
(4-a)x+2(a-2) & (1<x) \phantom{\frac{\fbox{}}{2}}
\end{array} \right. \]
と定義する．ただし，$a$は$0<a<1$を満たす実数である．
(1) $y=f(x)$のグラフと，放物線$y=x^2$の共有点の個数は$\fbox{ロ}$である．このうち，$a$の値によらない共有点の座標は，$(\fbox{ワ},\ \fbox{ヲ})$，$(\fbox{ン},\ \fbox{あ})$である．ただし，$\fbox{ワ}<\fbox{ン}$とする．
(2) 関数$y=f(x)$のグラフと，放物線$y=x^2$によって囲まれる図形の面積の総和を$S(a)$とすると， \[ S(a)=\frac{\fbox{い}}{\fbox{う}}a^3-a+\frac{\fbox{え}}{\fbox{お}} \] である．
(3) $S(a)$は$\displaystyle a=\frac{\sqrt{\fbox{か}}}{\fbox{き}}$のとき，最小値$\displaystyle \frac{\fbox{く}-\sqrt{\fbox{け}}}{\fbox{こ}}$をとる．
(1) $y=f(x)$のグラフと，放物線$y=x^2$の共有点の個数は$\fbox{ロ}$である．このうち，$a$の値によらない共有点の座標は，$(\fbox{ワ},\ \fbox{ヲ})$，$(\fbox{ン},\ \fbox{あ})$である．ただし，$\fbox{ワ}<\fbox{ン}$とする．
(2) 関数$y=f(x)$のグラフと，放物線$y=x^2$によって囲まれる図形の面積の総和を$S(a)$とすると， \[ S(a)=\frac{\fbox{い}}{\fbox{う}}a^3-a+\frac{\fbox{え}}{\fbox{お}} \] である．
(3) $S(a)$は$\displaystyle a=\frac{\sqrt{\fbox{か}}}{\fbox{き}}$のとき，最小値$\displaystyle \frac{\fbox{く}-\sqrt{\fbox{け}}}{\fbox{こ}}$をとる．
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