東京薬科大学
2012年 薬学部（B前期） 第1問
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![次の問いに答えよ．ただし，*については+,-の1つが入る．(1)\frac{√2+2√3}{2√2+√3}=\frac{[*ア]+[*イ]√6}{[ウ]}である．(2)x＞1でx^{1/2}+x^{-1/2}=3のとき，x+x^{-1}=[エ],x-x^{-1}=[オ]\sqrt{[カ]}である．(3)(k+1)x+(k-1)y-5k+1=0がすべての実数kに対して成立するならば，x=[*キ]，y=[*ク]である．(4)0≦θ≦πのとき，f(θ)=cos2θ-3cosθ-1の最大値は[ケ]であり，最小値は\frac{[*コサ]}{[シ]}である．f(θ)=0の解はθ=\frac{[ス]}{[セ]}πである．](./thumb/268/2266/2012_1.png)
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次の問いに答えよ．ただし，$\ast$については$+,\ -$の$1$つが入る．
(1) $\displaystyle \frac{\sqrt{2}+2 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}+\sqrt{3}}=\frac{\fbox{$\ast$ア}+\fbox{$\ast$イ} \sqrt{6}}{\fbox{ウ}}$である．
(2) $x>1$で$x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}=3$のとき， \[ x+x^{-1}=\fbox{エ},\quad x-x^{-1}=\fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}} \] である．
(3) $(k+1)x+(k-1)y-5k+1=0$がすべての実数$k$に対して成立するならば，$x=\fbox{$\ast$キ}$，$y=\fbox{$\ast$ク}$である．
(4) $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき， \[ f(\theta)=\cos 2\theta-3 \cos \theta-1 \] の最大値は$\fbox{ケ}$であり，最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{$\ast$コサ}}{\fbox{シ}}$である．$f(\theta)=0$の解は$\displaystyle \theta=\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \pi$である．
(1) $\displaystyle \frac{\sqrt{2}+2 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}+\sqrt{3}}=\frac{\fbox{$\ast$ア}+\fbox{$\ast$イ} \sqrt{6}}{\fbox{ウ}}$である．
(2) $x>1$で$x^{\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}=3$のとき， \[ x+x^{-1}=\fbox{エ},\quad x-x^{-1}=\fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}} \] である．
(3) $(k+1)x+(k-1)y-5k+1=0$がすべての実数$k$に対して成立するならば，$x=\fbox{$\ast$キ}$，$y=\fbox{$\ast$ク}$である．
(4) $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき， \[ f(\theta)=\cos 2\theta-3 \cos \theta-1 \] の最大値は$\fbox{ケ}$であり，最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{$\ast$コサ}}{\fbox{シ}}$である．$f(\theta)=0$の解は$\displaystyle \theta=\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \pi$である．
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