東京薬科大学
2015年 薬学部（B前期） 第5問
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![A，Bの二人がそれぞれサイコロを投げ，出た目を1回毎に記録する．Aはそれまでに出た目の積が3の倍数になった時点で，Bはそれまでに出た目の和が3の倍数になった時点で試行を打ち切る．A，Bの試行がちょうどn回目で打ち切られる確率をそれぞれa_n，b_nとする．(1)a_1=\frac{[さ]}{[し]},b_1=\frac{[す]}{[せ]}である．(2)a_n=\frac{[そ]}{[た]}(\frac{[ち]}{[つ]})^{n-1}である．](./thumb/268/2266/2015_5.png)
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$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の二人がそれぞれサイコロを投げ，出た目を$1$回毎に記録する．$\mathrm{A}$はそれまでに出た目の積が$3$の倍数になった時点で，$\mathrm{B}$はそれまでに出た目の和が$3$の倍数になった時点で試行を打ち切る．$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の試行がちょうど$n$回目で打ち切られる確率をそれぞれ$a_n$，$b_n$とする．
(1) $\displaystyle a_1=\frac{\fbox{さ}}{\fbox{し}},\ b_1=\frac{\fbox{す}}{\fbox{せ}}$である．
(2) $\displaystyle a_n=\frac{\fbox{そ}}{\fbox{た}} \left( \frac{\fbox{ち}}{\fbox{つ}} \right)^{n-1}$である．
(1) $\displaystyle a_1=\frac{\fbox{さ}}{\fbox{し}},\ b_1=\frac{\fbox{す}}{\fbox{せ}}$である．
(2) $\displaystyle a_n=\frac{\fbox{そ}}{\fbox{た}} \left( \frac{\fbox{ち}}{\fbox{つ}} \right)^{n-1}$である．
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