次の問に答えよ．ただし，$\ast$については$+,\ -$の$1$つが入る．
$y=x^3-2x$の表す曲線$C$がある．
(1) $\alpha \neq 0$のとき，$C$上の点$\mathrm{P}(\alpha,\ \alpha^3-2 \alpha)$における接線$\ell$の方程式は \[ y=(\fbox{$\ast$あ} \alpha^2+\fbox{$\ast$い})x+\fbox{$\ast$う} \alpha^3 \] である．
(2) $\ell$が再び$C$と交わる点を$\mathrm{Q}$とすると，$\mathrm{Q}$の$x$座標は$\fbox{$\ast$え} \alpha$であり，線分$\mathrm{PQ}$と$C$とで囲まれる図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{おか}}{\fbox{き}} \alpha^4$である．
(3) $\alpha>0$，線分$\mathrm{PQ}$の長さを$L$とするとき，$\displaystyle \frac{L^2}{\alpha^2}$が最小になるのは$\displaystyle \alpha=\frac{\sqrt{\fbox{く}}}{\fbox{け}}$のときである．
(4) 原点を除く直線$y=\fbox{$\ast$こ}x$上の点からは，$C$への接線がちょうど$2$本引ける．