次の問に答えよ．ただし，$\ast$については$+,\ -$の$1$つが入る．
方程式$x^2+y^2=1$を満たしながら動く正の実数$x,\ y$がある．
(1) $\sqrt{3}x+y$のとり得る値の最大値は$\fbox{フ}$であり，そのとき，$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{ヘ}}}{\fbox{ホ}}$，$\displaystyle y=\frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}}$である．
(2) $\log_2 x+\log_2 y$のとり得る値の最大値は$\fbox{$\ast$ム}$であり，そのとき，$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{メ}}}{\fbox{モ}}$，$\displaystyle y=\frac{\sqrt{\fbox{ヤ}}}{\fbox{ユ}}$である．
(3) $\displaystyle \log_3 x+\log_{\frac{1}{9}} \frac{1}{y}$のとり得る値の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{ヨ}}{\fbox{ラ}} \left( \log_3 \fbox{リ}+\frac{\fbox{$\ast$ル}}{\fbox{レ}} \right)$であり，そのとき，$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{ロ}}}{\fbox{ワ}}$，$\displaystyle y=\frac{\sqrt{\fbox{ヲ}}}{\fbox{ン}}$である．