次の問に答えよ．ただし，$\ast$については$+,\ -$の$1$つが入る．
(1) $\displaystyle a=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}},\ b=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$のとき，$a+b=\fbox{$\ast$ア} \sqrt{\fbox{イ}}$，$a^2+b^2=\fbox{ウエ}$である．
(2) $\overrightarrow{p},\ \overrightarrow{q}$が$|\overrightarrow{p|}=2$，$|\overrightarrow{q|}=3$を満たし，$\overrightarrow{p}+\overrightarrow{q}$，$6 \overrightarrow{p}-\overrightarrow{q}$が垂直のとき，$\overrightarrow{p}$と$\overrightarrow{q}$とのなす角$\theta$は$\displaystyle \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}} \pi$である．ただし，$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする．
(3) $1.44^n$の整数部分が$4$桁となるような整数$n$の範囲は$\fbox{キク} \leqq n \leqq \fbox{ケコ}$である．必要ならば$\log_{10}2=0.301$，$\log_{10}3=0.477$を用いよ．
(4) $x,\ y$が$2^x=3^y$を満たす正の実数であるとする．$2x$と$3y$の小さい方の値が$1$であるとき，$\displaystyle x+y=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$である．ただし，$\displaystyle \log_{10}2=\frac{3}{10}$，$\displaystyle \log_{10}3=\frac{1}{2}$として計算せよ．