$k$を正の定数として，放物線$C:y=x^2$と直線$\ell_n:y=a_nx+ka_n-{a_n}^2$を考える．$C$と$\ell_n$の共有点の個数を$a_{n+1}$として数列$\{a_n\}$を定める．ただし，以下では常に$a_1=0$とする．ただし，$\ast$については$+,\ -$の$1$つが入る．
(1) $k=1$のとき，$a_2=\fbox{と}$，$a_3=\fbox{な}$である．
(2) $k=1$のとき，$\displaystyle \sum_{n=1}^{100} a_n=\fbox{にぬ}$である．また，$C$と$\ell_n$の共有点の個数が$2$であるとき，両者で囲まれる部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ね}}{\fbox{の}}$である．
(3) 数列$\{a_n\}$のとる値に$2$が一度も現れないとき，$\displaystyle k \leqq \frac{\fbox{は}}{\fbox{ひ}}$である．
(4) 数列$\{a_n\}$のある番号$N$から先の項（$N$も含める）がすべて$2$になるとき，そのようなことが可能になる$N$の最小値は$\fbox{ふ}$であり，そのとき$\displaystyle k>\frac{\fbox{へ}}{\fbox{ほ}}$である．