実数$\alpha,\ \beta$に対し，$\alpha,\ \beta$の大きいか等しい方を$\max \{\alpha,\ \beta\}$で表す．例えば，$\max \{1,\ 2\}=2$，$\max \{3,\ 3\}=3$である．$\ast$については$+,\ -$の$1$つが入る．
(1) $0 \leqq x \leqq 1$で$\displaystyle f(x)=\max \left\{ x,\ \frac{1}{2}(1-x) \right\}$とすると，
$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\fbox{フ}}{\fbox{ヘ}}$のとき \quad $\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}(1-x)$，
$\displaystyle \frac{\fbox{フ}}{\fbox{ヘ}}<x \leqq 1$のとき \quad $f(x)=x$
である．
(2) $0 \leqq x \leqq 2\pi$で$f(x)=\max \{\sin x,\ \cos x\}$とすると，
$\displaystyle \frac{\fbox{ホ}}{\fbox{マ}} \pi \leqq x \leqq \frac{\fbox{ミ}}{\fbox{ム}} \pi$のとき \quad $\displaystyle f(x)=\sin x$，
それ以外の$x$では \quad $f(x)=\cos x$
である．
(3) $f(x)=\max \{2x^2-3x+a,\ -x^2+5x\}$とする．
$0 \leqq x \leqq 1$で$f(x)=2x^2-3x+a$となるのは，$a \geqq \fbox{$\ast$ メ}$のときである．
(4) $a>0$とする．$0 \leqq x \leqq 1$で$\displaystyle f(x)=\max \left\{ ax,\ \frac{1}{2}(1-ax) \right\}$を考える．このとき，
$\displaystyle I(a)=\int_0^1 f(x) \, dx$を計算すると，
$\displaystyle 0<a \leqq \frac{\fbox{モ}}{\fbox{ヤ}}$のとき \quad $\displaystyle I(a)=\frac{\fbox{ユ}}{\fbox{ヨ}} \left( 1+\frac{\fbox{$\ast$ ラ}}{\fbox{リ}}a \right)$，
$\displaystyle \frac{\fbox{モ}}{\fbox{ヤ}}<a$のとき \quad $\displaystyle I(a)=\frac{\fbox{ル}}{\fbox{レ}}a+\frac{\fbox{$\ast$ ロ}}{\fbox{ワヲ}a}$
である．