次の問いに答えよ．ただし，$\ast$については$+,\ -$の$1$つが入る．
(1) $(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{7})(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{7})(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{7})(-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{7})=\fbox{アイ}$
(2) 関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+5$が，$x=-2$で極大値を，$x=1$で極小値をとるなら， \[ a=\frac{\fbox{$\ast$ ウ}}{\fbox{エ}},\quad b=\fbox{$\ast$ オ} \] である．
(3) 座標平面上に原点$\mathrm{O}$と$\mathrm{A}(3,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ 4)$があり，点$\mathrm{P}$は$t$を実数として， \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=t \overrightarrow{\mathrm{OA}}+(1-t) \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] を満たす．$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$が最小になるのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{カキ}}{\fbox{クケ}}$のときである．
このとき$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$のなす角は${\fbox{コサ}}^\circ$である．
(4) $1$階，$2$階，$4$階，$5$階にだけ停止する荷物用のエレベーターで，$1$階にある$10 \, \mathrm{kg}$，$20 \, \mathrm{kg}$，$30 \, \mathrm{kg}$の$3$個の荷物の全てを上階に運ぶ．一つの階に運ばれる荷物が複数個や$0$個になることを認めると，荷物の運び方は$\fbox{シス}$通りである．$10 \, \mathrm{kg}$を$1$階分上げるごとに$1$単位の電力が必要であると仮定すると，$3$個の荷物を上げるために必要な電力の期待値は$\fbox{セソ}$単位である．