$a$は実数の定数で，$0<a \leqq 1$とする．$2$次関数$f(x)=x^2-ax+b$が \[ \int_0^1 f(x) \, dx=0 \] を満たすとき，次の各問に答えよ．
(1) $a$と$b$の関係式を求めると，$\displaystyle b=\frac{\fbox{$\ast$け}}{\fbox{こ}}a+\frac{\fbox{$\ast$さ}}{\fbox{し}}$となる．
(2) 実数$k$が$\displaystyle \int_1^2 f(x) \, dx=k \int_{-1}^0 f(x) \, dx$を満たすとき，$k$の最小値は$\fbox{$\ast$す}$である．$k$が最小であるとき，$y=f(x)$の接線で傾きが$1$のものは$\displaystyle y=x+\frac{\fbox{$\ast$せ}}{\fbox{そ}}$である．
(3) $f(x)$の$0 \leqq x \leqq 1$における最大値と最小値を$a$の式で表したものをそれぞれ$M(a)$，$m(a)$と記すと， \[ M(a)=\frac{\fbox{$\ast$た}}{\fbox{ち}} a+\frac{\fbox{$\ast$つ}}{\fbox{て}},\quad m(a)=\frac{\fbox{$\ast$と}}{\fbox{な}} a^2+\frac{\fbox{$\ast$に}}{\fbox{ぬ}}a+\frac{\fbox{$\ast$ね}}{\fbox{の}} \] となる．
(4) 最大値と最小値の差$M(a)-m(a)$の最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{は}}{\fbox{ひ}}$である．