$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{BC}=\sqrt{3}$である長方形の紙$\mathrm{ABCD}$が平らな机上に置かれている．$\mathrm{M}$を$\mathrm{AB}$の中点とすると，$\angle \mathrm{MCB}={\fbox{あい}}^\circ$である．いま，ある直線$\ell$に沿ってこの紙を折り曲げて，頂点$\mathrm{C}$が$\mathrm{M}$に重なるようにする．$\ell$と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{E}$とすると，$\mathrm{CE}$の長さは$\displaystyle \frac{\fbox{う} \sqrt{\fbox{え}}}{\fbox{お}}$である．次に，折り畳まれた紙を開き，折り曲げられた部分が机上に垂直になったところで止める（頂点$\mathrm{C}$は空中にある）．このとき，$\mathrm{AC}=\fbox{か}$，$\mathrm{BC}=\sqrt{\fbox{き}}$，内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\fbox{く}$となる．