東京薬科大学
2013年 薬学部（B前期） 第3問
3
![kを実数の定数とする．xの方程式(log_2x)^2-log_2x^5+k=0・・・・・・(*)がある．(1)t=log_2xとおくとき，(*)をtの式で表すと，[ホ]t^2+[*マ]t+k=0となる．(2)k=4のとき(*)の解はx=[ミ],[ムメ]である．(3)(*)が二つの異なる実数解をもつためのkの範囲は，k＜\frac{[モヤ]}{[ユ]}である．(4)(3)の下で，(*)の二つの解α,β(α＜β)がβ=4αという関係にあるなら，α=[ヨ]\sqrt{[ラ]}となる．](./thumb/268/2266/2013_3.png)
3
$k$を実数の定数とする．$x$の方程式
\[ (\log_2x)^2-\log_2x^5+k=0 \hfill \cdots\cdots (\ast) \]
がある．
(1) $t=\log_2x$とおくとき，$(\ast)$を$t$の式で表すと， \[ \fbox{ホ}t^2+\fbox{$\ast$マ}t+k=0 \] となる．
(2) $k=4$のとき$(\ast)$の解は$x=\fbox{ミ},\ \fbox{ムメ}$である．
(3) $(\ast)$が二つの異なる実数解をもつための$k$の範囲は，$\displaystyle k<\frac{\fbox{モヤ}}{\fbox{ユ}}$である．
(4) $(3)$の下で，$(\ast)$の二つの解$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$が$\beta=4 \alpha$という関係にあるなら，$\alpha=\fbox{ヨ} \sqrt{\fbox{ラ}}$となる．
(1) $t=\log_2x$とおくとき，$(\ast)$を$t$の式で表すと， \[ \fbox{ホ}t^2+\fbox{$\ast$マ}t+k=0 \] となる．
(2) $k=4$のとき$(\ast)$の解は$x=\fbox{ミ},\ \fbox{ムメ}$である．
(3) $(\ast)$が二つの異なる実数解をもつための$k$の範囲は，$\displaystyle k<\frac{\fbox{モヤ}}{\fbox{ユ}}$である．
(4) $(3)$の下で，$(\ast)$の二つの解$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$が$\beta=4 \alpha$という関係にあるなら，$\alpha=\fbox{ヨ} \sqrt{\fbox{ラ}}$となる．
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