大阪薬科大学
2013年 薬学部 第1問
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![次の問いに答えなさい.(1)2次方程式x^2+x+p=0の2解α,βに対してα^2-β^2=3となるとき,p=[]である.(2)xy座標平面上で,x座標とy座標がいずれも整数である点を格子点という.x≧0,y≧0,x+2y≦100を同時に満たす格子点の個数は[]である.(3)関数f(x)=a(log_3x)^2+log_9bxが,x=1/3で最小値1/4をとるとき,(a,b)=[]である.(4)関数y=2sin(2x+π/2)のグラフを描きなさい.(5)表と裏が等確率で出るコインをn回投げ,表が出る回数が0回ならば0点,1回ならばx点,2回以上ならばy点とするゲームを考え,その点数の期待値をE_nとする.n≧2のnに対して,不等式E_n≧yがnによらずに成り立つとき,xとyの間の関係を調べなさい.ただし,xとyは正とする.](./thumb/534/2304/2013_1.png)
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次の問いに答えなさい.
(1) $2$次方程式$x^2+x+p=0$の$2$解$\alpha,\ \beta$に対して$\alpha^2-\beta^2=3$となるとき,$p=\fbox{}$である.
(2) $xy$座標平面上で,$x$座標と$y$座標がいずれも整数である点を格子点という.$x \geqq 0$,$y \geqq 0$,$x+2y \leqq 100$を同時に満たす格子点の個数は$\fbox{}$である.
(3) 関数$f(x)=a(\log_3 x)^2+\log_9 bx$が,$\displaystyle x=\frac{1}{3}$で最小値$\displaystyle \frac{1}{4}$をとるとき,$(a,\ b)=\fbox{}$である.
(4) 関数$\displaystyle y=2 \sin \left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)$のグラフを描きなさい.
(5) 表と裏が等確率で出るコインを$n$回投げ,表が出る回数が$0$回ならば$0$点,$1$回ならば$x$点,$2$回以上ならば$y$点とするゲームを考え,その点数の期待値を$E_n$とする.$n \geqq 2$の$n$に対して,不等式$E_n \geqq y$が$n$によらずに成り立つとき,$x$と$y$の間の関係を調べなさい.ただし,$x$と$y$は正とする.
(1) $2$次方程式$x^2+x+p=0$の$2$解$\alpha,\ \beta$に対して$\alpha^2-\beta^2=3$となるとき,$p=\fbox{}$である.
(2) $xy$座標平面上で,$x$座標と$y$座標がいずれも整数である点を格子点という.$x \geqq 0$,$y \geqq 0$,$x+2y \leqq 100$を同時に満たす格子点の個数は$\fbox{}$である.
(3) 関数$f(x)=a(\log_3 x)^2+\log_9 bx$が,$\displaystyle x=\frac{1}{3}$で最小値$\displaystyle \frac{1}{4}$をとるとき,$(a,\ b)=\fbox{}$である.
(4) 関数$\displaystyle y=2 \sin \left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)$のグラフを描きなさい.
(5) 表と裏が等確率で出るコインを$n$回投げ,表が出る回数が$0$回ならば$0$点,$1$回ならば$x$点,$2$回以上ならば$y$点とするゲームを考え,その点数の期待値を$E_n$とする.$n \geqq 2$の$n$に対して,不等式$E_n \geqq y$が$n$によらずに成り立つとき,$x$と$y$の間の関係を調べなさい.ただし,$x$と$y$は正とする.
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