桜美林大学
2014年 全学群 第2問
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$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする.関数$f(x)=x^2-2x \cos \theta+\sin^2 \theta$について,以下の問に答えなさい.空欄には下の選択肢から選びその番号をマークしなさい.
(1) $f(x)$の最小値が$0$となるのは,$\theta=\fbox{テ},\ \fbox{ト}$のときである.ただし,$\fbox{テ}<\fbox{ト}$とする.
(2) 方程式$f(x)=0$が実数解をもたないとき,$\theta$の取りうる値の範囲は,$\fbox{ナ}<\theta<\fbox{ニ}$である.
(3) 方程式$f(x)=0$の$2$つの解がともに負となるとき,$\theta$の取りうる値の範囲は$\fbox{ヌ} \leqq \theta<\fbox{ネ}$である. \begin{screen} 選択肢: $\displaystyle \nagamarurei \ 0 \quad \nagamaruichi \ \frac{\pi}{6} \quad \nagamaruni \ \frac{\pi}{4} \quad \nagamarusan \ \frac{\pi}{3} \quad \nagamarushi \ \frac{\pi}{2} \quad \nagamarugo \ \frac{2\pi}{3} \quad \nagamaruroku \ \frac{3\pi}{4} \quad \nagamarushichi \ \frac{5\pi}{6} \quad \nagamaruhachi \ \pi$ \end{screen}
(1) $f(x)$の最小値が$0$となるのは,$\theta=\fbox{テ},\ \fbox{ト}$のときである.ただし,$\fbox{テ}<\fbox{ト}$とする.
(2) 方程式$f(x)=0$が実数解をもたないとき,$\theta$の取りうる値の範囲は,$\fbox{ナ}<\theta<\fbox{ニ}$である.
(3) 方程式$f(x)=0$の$2$つの解がともに負となるとき,$\theta$の取りうる値の範囲は$\fbox{ヌ} \leqq \theta<\fbox{ネ}$である. \begin{screen} 選択肢: $\displaystyle \nagamarurei \ 0 \quad \nagamaruichi \ \frac{\pi}{6} \quad \nagamaruni \ \frac{\pi}{4} \quad \nagamarusan \ \frac{\pi}{3} \quad \nagamarushi \ \frac{\pi}{2} \quad \nagamarugo \ \frac{2\pi}{3} \quad \nagamaruroku \ \frac{3\pi}{4} \quad \nagamarushichi \ \frac{5\pi}{6} \quad \nagamaruhachi \ \pi$ \end{screen}
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