長岡技術科学大学
2010年 工学部 第2問
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![関数f(x)=(ax+b)e^{-3x}について以下の問いに答えなさい.(1)導関数f´(x)をf´(x)=(cx+d)e^{-3x}と表すとき,(\begin{array}{c}c\d\end{array})=A(\begin{array}{c}a\b\end{array})となる2×2行列Aを求めなさい.(2)(1)の行列Aの逆行列を求めなさい.(3)不定積分∫xe^{-3x}dxを求めなさい.](./thumb/336/916/2010_2.png)
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関数$f(x)=(ax+b)e^{-3x}$について以下の問いに答えなさい.
(1) 導関数$f^\prime(x)$を$f^\prime(x)=(cx+d)e^{-3x}$と表すとき,$\left( \begin{array}{c} c \\ d \end{array} \right)=A \left( \begin{array}{c} a \\ b \end{array} \right)$となる$2 \times 2$行列$A$を求めなさい.
(2) (1)の行列$A$の逆行列を求めなさい.
(3) 不定積分$\displaystyle \int xe^{-3x} \, dx$を求めなさい.
(1) 導関数$f^\prime(x)$を$f^\prime(x)=(cx+d)e^{-3x}$と表すとき,$\left( \begin{array}{c} c \\ d \end{array} \right)=A \left( \begin{array}{c} a \\ b \end{array} \right)$となる$2 \times 2$行列$A$を求めなさい.
(2) (1)の行列$A$の逆行列を求めなさい.
(3) 不定積分$\displaystyle \int xe^{-3x} \, dx$を求めなさい.
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