三重大学
2016年 医学部 第3問
3
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以下の$a,\ b,\ c$はいずれも正の実数とする.
(1) 「$ab$が有理数ならば,${(a+b)}^2$は有理数である」という主張が正しければ証明し,誤りならば反例を与えよ.
(2) $ab,\ ac,\ bc$が有理数ならば,$a^2$は有理数であることを示し,さらに${(a+b+c)}^2$は有理数であることを示せ.
(3) $ab,\ ac,\ bc$が有理数で,さらに${(a+b+c)}^3$が有理数となるならば,$a,\ b,\ c$はそれぞれ有理数であることを示せ.
(1) 「$ab$が有理数ならば,${(a+b)}^2$は有理数である」という主張が正しければ証明し,誤りならば反例を与えよ.
(2) $ab,\ ac,\ bc$が有理数ならば,$a^2$は有理数であることを示し,さらに${(a+b+c)}^2$は有理数であることを示せ.
(3) $ab,\ ac,\ bc$が有理数で,さらに${(a+b+c)}^3$が有理数となるならば,$a,\ b,\ c$はそれぞれ有理数であることを示せ.
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