聖マリアンナ医科大学
2014年 医学部 第2問
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$a,\ b,\ c,\ d$を実数とし,行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$とする.また,行列$E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$とする.以下の設問の$\fbox{}$に適切な数値を答えなさい.
(1) $a=3$かつ$A^2=\left( \begin{array}{cc} 11 & 10 \\ 5 & 6 \end{array} \right)$のとき,$b=\fbox{$1$}$,$c=\fbox{$2$}$,$d=\fbox{$3$}$である.このとき,$A^2$を$A$と$E$を用いて表すと, \[ A^2=\fbox{$4$}A+\fbox{$5$}E \] と表すことができる.また, \[ A^5=\fbox{$6$}A+\fbox{$7$}E=\left( \begin{array}{cc} \fbox{$8$} & \fbox{$9$} \\ \fbox{$10$} & \fbox{$11$} \end{array} \right) \] である.
(2) $A$が$A^2=3A-2E$を満たすとき,$a+d$の値は$\fbox{$12$}$,または$\fbox{$13$}$,または$\fbox{$14$}$である.
(1) $a=3$かつ$A^2=\left( \begin{array}{cc} 11 & 10 \\ 5 & 6 \end{array} \right)$のとき,$b=\fbox{$1$}$,$c=\fbox{$2$}$,$d=\fbox{$3$}$である.このとき,$A^2$を$A$と$E$を用いて表すと, \[ A^2=\fbox{$4$}A+\fbox{$5$}E \] と表すことができる.また, \[ A^5=\fbox{$6$}A+\fbox{$7$}E=\left( \begin{array}{cc} \fbox{$8$} & \fbox{$9$} \\ \fbox{$10$} & \fbox{$11$} \end{array} \right) \] である.
(2) $A$が$A^2=3A-2E$を満たすとき,$a+d$の値は$\fbox{$12$}$,または$\fbox{$13$}$,または$\fbox{$14$}$である.
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