高知大学
2016年 理学部・医学部 第2問
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![実数の定数kに対して,f(x)=|5sin(kx)-6cos(x^2)+7|とおく.このとき,次の問いに答えよ.(1)すべてのxに対して,f(x)≦18であることを示せ.(2)k=\frac{\sqrt{π}}{2}のとき,f(x)=18となるxの値の例を一つあげよ.(3)k=\frac{\sqrt{π}}{4}のとき,f(x)=18となるxの値は存在しないことを示せ.(4)f(x)=18となるxが存在するようなkの値をすべて求めよ.](./thumb/674/2898/2016_2.png)
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実数の定数$k$に対して,$f(x)=|5 \sin (kx)-6 \cos (x^2)+7|$とおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1) すべての$x$に対して,$f(x) \leqq 18$であることを示せ.
(2) $\displaystyle k=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$のとき,$f(x)=18$となる$x$の値の例を一つあげよ.
(3) $\displaystyle k=\frac{\sqrt{\pi}}{4}$のとき,$f(x)=18$となる$x$の値は存在しないことを示せ.
(4) $f(x)=18$となる$x$が存在するような$k$の値をすべて求めよ.
(1) すべての$x$に対して,$f(x) \leqq 18$であることを示せ.
(2) $\displaystyle k=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$のとき,$f(x)=18$となる$x$の値の例を一つあげよ.
(3) $\displaystyle k=\frac{\sqrt{\pi}}{4}$のとき,$f(x)=18$となる$x$の値は存在しないことを示せ.
(4) $f(x)=18$となる$x$が存在するような$k$の値をすべて求めよ.
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