高知大学
2014年 理学部・医学部 第3問
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![関数f(x)をf(x)={\begin{array}{ll}1/2(x+1)x&(-1≦x≦0 のとき )\-1/2x(x-1)&(0<x≦1 のとき )\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}.とおくとき,次の問いに答えよ.(1)f(x)はx=0で微分可能であることを示せ.(2)関数y=f(x)のグラフをかけ.(3)y=f´(x)のグラフを-1<x<1の範囲でかき,f´(x)がx=0で微分可能かどうかを理由をつけて述べよ.(4)y=f(x)のグラフとx軸で囲まれた部分を,x軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ.](./thumb/674/2898/2014_3.png)
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関数$f(x)$を
\[ f(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
\displaystyle\frac{1}{2}(x+1)x & (-1 \leqq x \leqq 0 \text{のとき}) \\
-\displaystyle\frac{1}{2}x(x-1) & (0<x \leqq 1 \text{のとき}) \phantom{\frac{\fbox{}}{2}}
\end{array} \right. \]
とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) $f(x)$は$x=0$で微分可能であることを示せ.
(2) 関数$y=f(x)$のグラフをかけ.
(3) $y=f^\prime(x)$のグラフを$-1<x<1$の範囲でかき,$f^\prime(x)$が$x=0$で微分可能かどうかを理由をつけて述べよ.
(4) $y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた部分を,$x$軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ.
(1) $f(x)$は$x=0$で微分可能であることを示せ.
(2) 関数$y=f(x)$のグラフをかけ.
(3) $y=f^\prime(x)$のグラフを$-1<x<1$の範囲でかき,$f^\prime(x)$が$x=0$で微分可能かどうかを理由をつけて述べよ.
(4) $y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた部分を,$x$軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ.
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