広島市立大学
2016年 理系 第3問
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![関数f(x)=x-logx(x>0)について,以下の問いに答えよ.(1)関数f(x)の増減,極値と,曲線y=f(x)の凹凸を調べよ.(2)曲線y=f(x)上の点(e,f(e))における接線をℓとする.(i)ℓの方程式を求めよ.(ii)曲線y=f(x),接線ℓおよび直線x=1で囲まれた部分の面積を求めよ.(3)曲線y=f(x),曲線y=logx,直線x=1および直線x=eで囲まれた部分をx軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めよ.](./thumb/632/2825/2016_3.png)
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関数$f(x)=x-\log x \ \ (x>0)$について,以下の問いに答えよ.
(1) 関数$f(x)$の増減,極値と,曲線$y=f(x)$の凹凸を調べよ.
(2) 曲線$y=f(x)$上の点$(e,\ f(e))$における接線を$\ell$とする.
(ⅰ) $\ell$の方程式を求めよ.
(ⅱ) 曲線$y=f(x)$,接線$\ell$および直線$x=1$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(3) 曲線$y=f(x)$,曲線$y=\log x$,直線$x=1$および直線$x=e$で囲まれた部分を$x$軸の周りに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ.
(1) 関数$f(x)$の増減,極値と,曲線$y=f(x)$の凹凸を調べよ.
(2) 曲線$y=f(x)$上の点$(e,\ f(e))$における接線を$\ell$とする.
(ⅰ) $\ell$の方程式を求めよ.
(ⅱ) 曲線$y=f(x)$,接線$\ell$および直線$x=1$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(3) 曲線$y=f(x)$,曲線$y=\log x$,直線$x=1$および直線$x=e$で囲まれた部分を$x$軸の周りに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ.
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