広島大学
2015年 理系 第3問
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![座標空間内に5点O(0,0,0),A(0,0,3/4),B(1/2,0,1/2),C(s,t,0),D(0,u,0)がある.ただし,s,t,uは実数で,s>0,t>0,s+t=1を満たすとする.3点A,B,Cの定める平面がy軸と点Dで交わっているとき,次の問いに答えよ.(1)直線ABとx軸との交点のx座標を求めよ.(2)uをtを用いて表せ.また,0<u<1であることを示せ.(3)点(0,1,0)をEとする.点Dが線分OEを12:1に内分するとき,tの値を求めよ.](./thumb/629/1921/2015_3.png)
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座標空間内に$5$点
\[ \mathrm{O}(0,\ 0,\ 0),\quad \mathrm{A} \left(0,\ 0,\ \frac{3}{4} \right),\quad \mathrm{B}\left( \frac{1}{2},\ 0,\ \frac{1}{2} \right),\quad \mathrm{C}(s,\ t,\ 0),\quad \mathrm{D}(0,\ u,\ 0) \]
がある.ただし,$s,\ t,\ u$は実数で,$s>0$,$t>0$,$s+t=1$を満たすとする.$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の定める平面が$y$軸と点$\mathrm{D}$で交わっているとき,次の問いに答えよ.
(1) 直線$\mathrm{AB}$と$x$軸との交点の$x$座標を求めよ.
(2) $u$を$t$を用いて表せ.また,$0<u<1$であることを示せ.
(3) 点$(0,\ 1,\ 0)$を$\mathrm{E}$とする.点$\mathrm{D}$が線分$\mathrm{OE}$を$12:1$に内分するとき,$t$の値を求めよ.
(1) 直線$\mathrm{AB}$と$x$軸との交点の$x$座標を求めよ.
(2) $u$を$t$を用いて表せ.また,$0<u<1$であることを示せ.
(3) 点$(0,\ 1,\ 0)$を$\mathrm{E}$とする.点$\mathrm{D}$が線分$\mathrm{OE}$を$12:1$に内分するとき,$t$の値を求めよ.
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