秋田大学
2011年 理系 第3問
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![平面上の相異なる3点O,A,Bに対して,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとし,ベクトルp=ベクトルa+2ベクトルb,ベクトルq=\frac{-ベクトルa+2ベクトルb}{4}とする.また,ベクトルp=ベクトルOP,ベクトルq=ベクトルOQであるような2点P,Qをとる.|ベクトルp|=4,|ベクトルq|=1であるとき,次の問いに答えよ.(1)|ベクトルa|=|ベクトルb|のとき,内積ベクトルp・ベクトルqを求めよ.(2)2点A,Bを通る直線と,2点P,Qを通る直線が直交するとき,内積ベクトルp・ベクトルqを求めよ.(3)△OABの面積が最大になるとき,ベクトルpとベクトルqのなす角θを求めよ.](./thumb/66/2105/2011_3.png)
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平面上の相異なる3点O,A,Bに対して,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とし,$\displaystyle \overrightarrow{p}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{q}=\frac{-\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}}{4}$とする.また,$\overrightarrow{p}=\overrightarrow{\mathrm{OP}},\ \overrightarrow{q}=\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$であるような2点P,Qをとる.$|\overrightarrow{p}|=4,\ |\overrightarrow{q}|=1$であるとき,次の問いに答えよ.
(1) $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$のとき,内積$\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{q}$を求めよ.
(2) 2点A,Bを通る直線と,2点P,Qを通る直線が直交するとき,内積$\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{q}$を求めよ.
(3) $\triangle$OABの面積が最大になるとき,$\overrightarrow{p}$と$\overrightarrow{q}$のなす角$\theta$を求めよ.
(1) $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$のとき,内積$\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{q}$を求めよ.
(2) 2点A,Bを通る直線と,2点P,Qを通る直線が直交するとき,内積$\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{q}$を求めよ.
(3) $\triangle$OABの面積が最大になるとき,$\overrightarrow{p}$と$\overrightarrow{q}$のなす角$\theta$を求めよ.
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