立教大学
2014年 理学部(個別日程) 第2問
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$k$を実数とし,座標平面上の$2$つの曲線
\[ C_1:y=k \cos x,\quad C_2:y=\sin 2x \]
を考える.このとき,次の問に答えよ.
(1) $C_1,\ C_2$が$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$において共有点をもつとき,$k$の取りうる値の範囲を求めよ.
以下では$k$が$(1)$の条件を満たすものとし,$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$における$C_1$,$C_2$の共有点の$x$座標を$a$とおく.このとき,次の問に答えよ.
(2) $\sin a$を$k$を用いて表せ.
(3) 座標平面上の$0 \leqq x \leqq a$の部分において,$C_1$,$C_2$および$y$軸によって囲まれる図形の面積を$S_1$とする.$S_1$を$k$を用いて表せ.
(4) 座標平面上の$\displaystyle a \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の部分において,$C_1$,$C_2$によって囲まれる図形の面積を$S_2$とする.$S_2$を$k$を用いて表せ.
(5) $k$が$(1)$で求めた範囲を動くとき,$S_1+S_2$の最小値を求めよ.
(1) $C_1,\ C_2$が$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$において共有点をもつとき,$k$の取りうる値の範囲を求めよ.
以下では$k$が$(1)$の条件を満たすものとし,$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$における$C_1$,$C_2$の共有点の$x$座標を$a$とおく.このとき,次の問に答えよ.
(2) $\sin a$を$k$を用いて表せ.
(3) 座標平面上の$0 \leqq x \leqq a$の部分において,$C_1$,$C_2$および$y$軸によって囲まれる図形の面積を$S_1$とする.$S_1$を$k$を用いて表せ.
(4) 座標平面上の$\displaystyle a \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の部分において,$C_1$,$C_2$によって囲まれる図形の面積を$S_2$とする.$S_2$を$k$を用いて表せ.
(5) $k$が$(1)$で求めた範囲を動くとき,$S_1+S_2$の最小値を求めよ.
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