東京都市大学
2016年 工（機シ・医工・化学）・知識工 第2問
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次の問に答えよ．
(1) 定積分$\displaystyle \int_1^e \frac{\sqrt{1-\log x}}{x} \, dx$の値を求めよ．
(2) 関数$f(x)=(x+1)2^{x-3}-2^x-1$に対し，$f^\prime(x)=0$を満たす$x$の値をすべて求めよ．
(3) $0$でない実数$a$に対し，極限値 \[ \lim_{x \to 0} \frac{\cos (a-1)x-\cos (a+1)x}{x \sin x} \] を求めよ．
(1) 定積分$\displaystyle \int_1^e \frac{\sqrt{1-\log x}}{x} \, dx$の値を求めよ．
(2) 関数$f(x)=(x+1)2^{x-3}-2^x-1$に対し，$f^\prime(x)=0$を満たす$x$の値をすべて求めよ．
(3) $0$でない実数$a$に対し，極限値 \[ \lim_{x \to 0} \frac{\cos (a-1)x-\cos (a+1)x}{x \sin x} \] を求めよ．
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