東京都市大学
2015年 工（機工，原工，都市工）・知識工 第2問
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次の問に答えよ．
(1) 関数$f(x)=xe^{-2x}$に対し，$f^\prime(x)$と$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ．
(2) $n$を自然数とし，$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n (n+k)^2$とする．$S_n$を$n$の式で表し，極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{S_n}{n^3}$を求めよ．
(3) 定積分$\displaystyle \int_1^4 \frac{1}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})} \, dx$の値を求めよ．
(1) 関数$f(x)=xe^{-2x}$に対し，$f^\prime(x)$と$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ．
(2) $n$を自然数とし，$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n (n+k)^2$とする．$S_n$を$n$の式で表し，極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{S_n}{n^3}$を求めよ．
(3) 定積分$\displaystyle \int_1^4 \frac{1}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})} \, dx$の値を求めよ．
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