次の問に答えよ．
(1) 曲線$y=\cos (\pi x)$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{9}{4},\ \cos \frac{9 \pi}{4} \right)$における接線の方程式を求めよ．
(2) $a,\ b$を定数とする．放物線$y=a(x-b)^2$が点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{9}{4},\ \cos \frac{9 \pi}{4} \right)$を通り，点$\mathrm{P}$におけるこの放物線の接線が$(1)$で求めた接線と一致するとき，$a,\ b$を求めよ．
(3) $(2)$で求めた$a,\ b$に対し \[ f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \cos \pi x & \left( x \leqq \displaystyle\frac{9}{4} \right) \\ a(x-b)^2 & \left( x \geqq \displaystyle\frac{9}{4} \right) \phantom{\frac{\fbox{}^{\fbox{}}}{2}} \end{array} \right. \] とする．$y=f(x)$のグラフをかけ．