東京都市大学
2014年 工（電気電子工，建築） 第4問
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$xy$平面上に関数$y=e^x$のグラフ$C_1$と関数$y=a \sqrt{x} \ \ (a>0)$のグラフ$C_2$があり，ただ$1$つの共有点$\mathrm{A}$をもち，点$\mathrm{A}$で同一の接線をもつ．このとき，次の問に答えよ．
(1) 点$\mathrm{A}$の$x$座標と$a$の値を求めよ．
(2) $C_1$と$C_2$と$y$軸で囲まれる部分の面積を求めよ．
(3) $(2)$の図形を$x$軸で$1$回転させた回転体の体積を求めよ．
(1) 点$\mathrm{A}$の$x$座標と$a$の値を求めよ．
(2) $C_1$と$C_2$と$y$軸で囲まれる部分の面積を求めよ．
(3) $(2)$の図形を$x$軸で$1$回転させた回転体の体積を求めよ．
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