次の$\fbox{}$を埋めよ．
(1) $x=2-\sqrt{5}i$のとき，$x^2-4x=\fbox{ア}$，$x^3-6x^2+9x-1=\fbox{イ}$である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(2) $\log_24 \times \log_48 \times \log_816 \times \log_{16}32=\fbox{ウ}$，$\log_24+\log_48+\log_816+\log_{16}32=\fbox{エ}$である．
(3) $a,\ b$を定数とする．$(a^3+b^3-ab)x+a+b=140x+6$が$x$についての恒等式であるとき，$a+b=\fbox{オ}$，$ab=\fbox{カ}$となる．ここで，$a<b$であるとすると，$a=\fbox{キ}$，$b=\fbox{ク}$となる．
(4) $|\overrightarrow{a}|=2$，$|\overrightarrow{b}|=1$，$|2 \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}|=\sqrt{13}$のとき$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{ケ}$であり，$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角を$\theta \ \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$とすると$\theta=\fbox{コ}$である．また，$2 \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{a}-t \overrightarrow{b}$が垂直であるとき，$t=\fbox{サ}$である．
(5) 関数$y=x^2-2kx+2k^2-2k \ \ (-2 \leqq x \leqq 2)$において，$k$が$-1 \leqq k \leqq 2$の範囲にあるとする．$y$のとり得る最大の値は$\fbox{シ}$であり，このとき$k=\fbox{ス}$，$x=\fbox{セ}$である．また，$y$のとり得る最小の値は$\fbox{ソ}$であり，このとき$k=\fbox{タ}$，$x=\fbox{チ}$である． 関数$y=\sqrt{2} \sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta \ \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$は$y=r \sin (\theta+\alpha) \ \ (r \geqq 0,\ 0 \leqq \alpha<2\pi)$の形に変形できる．このとき，$r=\fbox{ツ}$，$\sin \alpha=\fbox{テ}$，$\cos \alpha=\fbox{ト}$となる．この関数の最大値は$\fbox{ナ}$，最小値は$\fbox{ニ}$である． 一般項が$\displaystyle a_n=\frac{n^4+n^3+n^2+n+1}{n(n+1)} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で表される数列$\{a_n\}$の初項から第$6$項までの和$S_6$は$S_6=\fbox{ヌ}$である． 下図は，ある地域の道路を表したものであり，$\mathrm{A}$地点から$\mathrm{B}$地点までを遠回りせずに行く道順が何通りあるか調べたい．ただし，$\times$印のある$\mathrm{C}$地点と$\mathrm{D}$地点は工事中で通行できないようになっている．まず，工事がないものと考えると道順は$\fbox{ネ}$通りであり，そのうち$\mathrm{C}$地点を通過する道順が$\fbox{ノ}$通り，$\mathrm{D}$地点を通過する道順が$\fbox{ハ}$通り，$\mathrm{C}$地点と$\mathrm{D}$地点を両方とも通過する道順は$\fbox{ヒ}$通りである．したがって，工事地点を通過しない$\mathrm{A}$地点から$\mathrm{B}$地点までの道順は$\fbox{フ}$通りとなる．