東京都市大学
2013年 工（電気電子工，建築） 第4問
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関数$f(x)$を$f(x)=(x-1)e^{-(x-1)^2}$とおく．次の問に答えよ．
(1) 関数$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$と第$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ．
(2) $f^\prime(x)=0$となる$x$の値と，$f^{\prime\prime}(x)=0$となる$x$の値を求めよ．
(3) 関数$y=f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)=0$，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)=0$は用いてよい．
(1) 関数$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$と第$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ．
(2) $f^\prime(x)=0$となる$x$の値と，$f^{\prime\prime}(x)=0$となる$x$の値を求めよ．
(3) 関数$y=f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)=0$，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)=0$は用いてよい．
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