東京都市大学
2013年 工（電気電子工，建築） 第1問
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次の問に答えよ．
(1) $\displaystyle \cos \theta+\sin \theta=\frac{1}{2}$のとき，$\cos^3 \theta \sin^2 \theta+\cos^2 \theta \sin^3 \theta$を求めよ．
(2) 等式$(a+i)(a+1-i)=4+bi$を満たす実数$a,\ b$を求めよ．ただし，$i$は虚数単位である．
(3) $xy$平面上の$2$点$(1,\ 2)$，$(3,\ 1)$を通る直線を$\ell$とする．直線$\ell$上を動く点$\mathrm{P}$が原点$\mathrm{O}$に最も近づくとき，線分$\mathrm{OP}$の長さを求めよ．
(1) $\displaystyle \cos \theta+\sin \theta=\frac{1}{2}$のとき，$\cos^3 \theta \sin^2 \theta+\cos^2 \theta \sin^3 \theta$を求めよ．
(2) 等式$(a+i)(a+1-i)=4+bi$を満たす実数$a,\ b$を求めよ．ただし，$i$は虚数単位である．
(3) $xy$平面上の$2$点$(1,\ 2)$，$(3,\ 1)$を通る直線を$\ell$とする．直線$\ell$上を動く点$\mathrm{P}$が原点$\mathrm{O}$に最も近づくとき，線分$\mathrm{OP}$の長さを求めよ．
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