東京都市大学
2013年 工（機工，原工，都市工）・知識工 第2問
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次の問に答えよ．
(1) $\displaystyle f(x)=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots +\frac{x^{100}}{100!}$とおく．$f^\prime(x)$を$f(x)$の導関数とするとき，$99!(f(1)-f^\prime(1))$を求めよ．
(2) 放物線$y=2-x^2$と$x$軸で囲まれた図形を，$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^{\sqrt{3}} (x+x^3)\sqrt{1+x^2} \, dx$の値を求めよ．
(1) $\displaystyle f(x)=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots +\frac{x^{100}}{100!}$とおく．$f^\prime(x)$を$f(x)$の導関数とするとき，$99!(f(1)-f^\prime(1))$を求めよ．
(2) 放物線$y=2-x^2$と$x$軸で囲まれた図形を，$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を求めよ．
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^{\sqrt{3}} (x+x^3)\sqrt{1+x^2} \, dx$の値を求めよ．
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