次の問に答えよ．
(1) $a \neq 1$とする． \[ \left( \begin{array}{cc} a & 1-a \\ 1-b & b \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} p \\ 1-p \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} p \\ 1-p \end{array} \right) \] を満たす数$p$を求めよ．
(2) 等式$\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{6}} \frac{\sin \left( 2x-\displaystyle \frac{\pi}{3} \right)}{ax-b}=1$が成り立つとき，定数$a,\ b$の値を求めよ．
(3) 平面上の点$\mathrm{P}(1,\ 1)$，$\mathrm{A}(1,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ 1)$に対し，線分$\mathrm{AB}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．直線$\mathrm{PQ}$の方程式を求めよ．