山形大学
2010年 理学部(数理) 第2問
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![原点を中心とする半径1の円をC_1とする.0<θ<π/4を満たす定数θに対して,C_1上に点P(sinθ,cosθ),点Q(-cosθ,-sinθ),点R(-sinθ,-cosθ)をとる.さらに,Pを中心とし,Qを通る円をC_2,Rを中心とし,Qを通る円をC_3とする.このとき,次の問に答えよ.(1)C_2とC_3の2つの交点のうち,Qと異なる点をSとする.このとき,C_1はSを通ることを証明せよ.(2)Sの座標をθを用いて表せ.(3)C_2とC_3で囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/72/2157/2010_2.png)
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原点を中心とする半径1の円を$C_1$とする.$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{4}$を満たす定数$\theta$に対して,$C_1$上に点P$(\sin \theta,\ \cos \theta)$,点Q$(-\cos \theta,\ -\sin \theta)$,点R$(-\sin \theta,\ -\cos \theta)$をとる.さらに,Pを中心とし,Qを通る円を$C_2$,Rを中心とし,Qを通る円を$C_3$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) $C_2$と$C_3$の2つの交点のうち,Qと異なる点をSとする.このとき,$C_1$はSを通ることを証明せよ.
(2) Sの座標を$\theta$を用いて表せ.
(3) $C_2$と$C_3$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) $C_2$と$C_3$の2つの交点のうち,Qと異なる点をSとする.このとき,$C_1$はSを通ることを証明せよ.
(2) Sの座標を$\theta$を用いて表せ.
(3) $C_2$と$C_3$で囲まれた部分の面積を求めよ.
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