山形大学
2016年 工学部 第2問
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![すべての実数xに対して微分可能な関数f(x)が等式e^{-x}f(x)+∫_0^xe^{-t}f(t)dt=1+e^{-2x}(3sinx-cosx)を満たすとき,次の問いに答えよ.ただし,eは自然対数の底である.(1)f(0)を求めよ.(2)導関数f´(x)を求めよ.(3)e^{-x}sinxの導関数を求めよ.さらに,f(x)を求めよ.](./thumb/72/2158/2016_2.png)
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すべての実数$x$に対して微分可能な関数$f(x)$が等式
\[ e^{-x}f(x)+\int_0^x e^{-t} f(t) \, dt=1+e^{-2x}(3 \sin x-\cos x) \]
を満たすとき,次の問いに答えよ.ただし,$e$は自然対数の底である.
(1) $f(0)$を求めよ.
(2) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(3) $e^{-x} \sin x$の導関数を求めよ.さらに,$f(x)$を求めよ.
(1) $f(0)$を求めよ.
(2) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(3) $e^{-x} \sin x$の導関数を求めよ.さらに,$f(x)$を求めよ.
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