和歌山県立医科大学
2011年 医学部 第3問
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座標平面において原点を中心とする半径$1$の円を$C_1$とし,点$(1,\ 0)$を中心とする半径$3$の円を$C_2$とする.動点$\mathrm{P}$は$C_1$上を反時計回りに$1$秒間に$2$回転の速さで等速円運動をし,動点$\mathrm{Q}$は$C_2$上を反時計回りに$1$秒間に$1$回転の速さで等速円運動をしている.時刻$t=0$のとき,$\mathrm{P}$は$(0,\ 1)$にあり,$\mathrm{Q}$は$(4,\ 0)$にあるものとする.$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$間の距離の$2$乗の最大値と最小値,およびそれらをとる$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
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